Question

4．為了得到y(tǒng)=cos（${\frac{π}{6}$-$\frac{x}{2}}$）的圖象，只需將y=sin$\frac{x}{2}$的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，則φ的最小值為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 將y=sinx化為y=cos[$\frac{1}{2}$（x-π）]，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換知識確定平移的方向和長度即可．

解答 解：∵y=sin$\frac{x}{2}$=cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{x}{2}$）=cos[$\frac{1}{2}$（x-π）]，
∴將y=sin$\frac{x}{2}$的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得函數(shù)圖象對于的解析式為：y=cos[$\frac{1}{2}$（x-π+φ）]，
又∵y=cos（${\frac{π}{6}$-$\frac{x}{2}}$）=cos[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）]，
∴由題意可得：$\frac{1}{2}$（x-π+φ）=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）+2kπ，k∈Z，
解得：φ=4kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∵φ＞0
∴當(dāng)k=0時，φ的最小值為$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，中間用到了誘導(dǎo)公式，常考題型，屬于中檔題．