Question

4．復數(shù)（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹²的共軛復數(shù)是-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．

Answer 1

分析 由：（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹² =$[（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}]^{670}（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$，分別求出$（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}$和$（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$后得答案．

解答 解：∵（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹² =$[（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}]^{670}（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=$（-1）^{670}（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）$=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
∴復數(shù)（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹²的共軛復數(shù)是-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
故答案為：-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．