【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形, 是矩形,平面平面, , , , 為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出的長,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)時(shí),二面角的大小為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可連接,設(shè)與交于,連接,可證,利用線面平行的判定定理即可得證;(2)先假設(shè)線段上是否存在點(diǎn),滿足題意,根據(jù)題目中的垂直關(guān)系,利用三垂線定理作出二面角的平面角,通過解直角三角形即可求得的值.
試題解析:(1)如圖:
連接,設(shè)與交于,連接.由已知, ,故四邊形是平行四邊形, 是的中點(diǎn),又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),所以.
因?yàn)?/span>平面平面所以平面.
(2)假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使二面角的大小為.
延長、交于點(diǎn),過做于,連接.因?yàn)?/span>是矩形,平面平面所以平面,又平面,所以, 平面所以, 為二面角的平面角. 由題意.
在中, ,則,
所以.
又在中, ,所以.
所以在線段上存在點(diǎn),使二面角的大小為,此時(shí)的長為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以的比例對(duì)全校1000名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,已知男女比例為,測(cè)得男生身高情況的頻率分布直方圖(如圖所示):
(1)計(jì)算所抽取的男生人數(shù),并估計(jì)男生身高的中位數(shù)(保留兩位小數(shù));
(2)從樣本中身高在之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在之間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè).
(Ⅰ)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),且,若在[1,e]上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率為且過點(diǎn),過定點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于、兩點(diǎn).
(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;
(2)在軸上是否存在點(diǎn),使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩枚均勻的硬幣和一枚不均勻的硬幣,其中不均勻的硬幣拋擲后出現(xiàn)正面的概率為,小華先拋擲這三枚硬幣,然后小紅再拋擲這三枚硬幣.
(1)求小華拋得一個(gè)正面兩個(gè)反面且小紅拋得兩個(gè)正面一個(gè)反面的概率;
(2)若用表示小華拋得正面的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,得曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(1)化曲線的參數(shù)方程為普通方程,化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(為參數(shù))過曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn),求與直線平行且與曲線相切的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線方程為,求, 的值;
(2)若時(shí),函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、,過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、,問是否存在點(diǎn),使在處的切線與在處的切線平行?若存在,求出的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地有10個(gè)著名景點(diǎn),其中8 個(gè)為日游景點(diǎn),2個(gè)為夜游景點(diǎn).某旅行團(tuán)要從這10個(gè)景點(diǎn)中選5個(gè)作為二日游的旅游地.行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個(gè)景點(diǎn),第二天上午、下午各一個(gè)景點(diǎn).
(1)甲、乙兩個(gè)日游景點(diǎn)至少選1個(gè)的不同排法有多少種?
(2)甲、乙兩日游景點(diǎn)在同一天游玩的不同排法有多少種?
(3)甲、乙兩日游景點(diǎn)不同時(shí)被選,共有多少種不同排法?
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