Question

18．計(jì)算：
（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（3$\frac{3}{8}$）^-${\;}^{\frac{2}{3}}$+（1.5）^-2+（$\sqrt{2}$×$\root{4}{3}$）⁴
（2）若x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，試求$\frac{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}+2}{{x}^{2}+{x}^{-2}+3}$的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，求得所給式子的值．
（2）由條件利用完全平方公式求得 x+x^-1=7，x²+x^-2=47，根據(jù)立方和公式可得 ${x}^{\frac{3}{2}}$+${x}^{-\frac{3}{2}}$=47，從而求得要求的式子的值．

解答 解：（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（3$\frac{3}{8}$）^-${\;}^{\frac{2}{3}}$+（1.5）^-2+（$\sqrt{2}$×$\root{4}{3}$）⁴
=$\frac{3}{2}$-1-${（\frac{3}{2}）}^{-2}$+${（\frac{3}{2}）}^{-2}$+4•3=$\frac{25}{2}$．
（2）∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，∴平方可得 x+$\frac{1}{x}$+2=9，即 x+x^-1=7，故 x²+x^-2+2=49，x²+x^-2=47．
又 根據(jù)立方和公式可得 ${x}^{\frac{3}{2}}$+${x}^{-\frac{3}{2}}$=（${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$）（x+x^-1-1）=3×6=18，
故 $\frac{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}+2}{{x}^{2}+{x}^{-2}+3}$=$\frac{18+2}{47+3}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，完全平方公式、立方和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．