Question

2．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，CC₁=1，一條繩子從點(diǎn)A沿表面拉到點(diǎn)C₁，求繩子的最短的長．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出三種展開的圖形，求出A、C₁兩點(diǎn)間的距離，比較大小，從而找出最小值即為所求．

解答 解：①沿平面A A ₁B ₁B、平面 A ₁B ₁C ₁D ₁鋪展成平面，此時(shí) AC ₁=$\sqrt{{3}^{2}+（1+2）^{2}}$=3$\sqrt{2}$．

②沿平面 AA ₁D ₁D、平面 A ₁D ₁C ₁B ₁鋪展成平面，此時(shí) AC ₁=$\sqrt{{2}^{2}+（1+3）^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

③沿平面 AA ₁B ₁B、平面 BB ₁C ₁C鋪展成平面，此時(shí) AC ₁=$\sqrt{{1}^{2}+（3+2）^{2}}$=2$\sqrt{6}$．

故繩子的最短的長為3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．