Question

9．若函數(shù)g（x）=sin4x+$\sqrt{3}$cos4x-1，則下面對(duì)函數(shù)y=g（x）的敘述正確的是（　　）

• A． 曲線y=g（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，0）
• B． 曲線y=g（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{16}$（k∈Z）
• C． 函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]內(nèi)單調(diào)遞減
• D． 函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]內(nèi)不單調(diào)

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦化積，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)為-1判斷A錯(cuò)誤；求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程說(shuō)明B錯(cuò)誤；由x∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]，求得相位的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明C正確，D錯(cuò)誤．

解答 解：g（x）=sin4x+$\sqrt{3}$cos4x-1=$2sin（4x+\frac{π}{3}）-1$，
其對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)為-1，故A錯(cuò)誤；
由$4x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$，得$x=\frac{π}{24}+\frac{kπ}{4}，k∈Z$，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)$\frac{2π}{3}≤x≤\frac{3π}{4}$時(shí)，有$\frac{8π}{3}≤4x≤3π$，則$3π≤4x+\frac{π}{3}≤\frac{10π}{3}$，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]內(nèi)單調(diào)遞減，故C正確，D不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．