Question

14．利用計算機隨機模擬方法計算y=4x²與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時，可以先運行以下算法步驟：
第一步：利用計算機產生兩個在[0，1]區(qū)間內的均勻隨機數a，b；
第二步：對隨機數a，b實施變換：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2a-1}\\{_{1}=4b}\end{array}\right.$，得到點A（a₁，b₁）；
第三步：判斷點A（a₁，b₁）的坐標是否滿足b₁＜4${a}_{1}^{2}$；
第四步：累計所產生的點A的個數m，及滿足b₁＜4${a}_{1}^{2}$的點A的個數n；
第五步：判斷m是否小于M（一個設定的數）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
若設定的M=150，且輸出的n=51，則據此用隨機模擬方法可以估計出區(qū)域Ω的面積為$\frac{132}{25}$．

Answer 1

分析 由第三步可知，n表示y=4x²下方的點A的個數，其概率為$\frac{n}{M}$=$\frac{51}{150}$，故點落在y=4x²上方的概率為1-$\frac{n}{M}$=1-$\frac{51}{150}$=$\frac{33}{50}$；先由計算器做模擬試驗結果試驗估計，得出點落在陰影部分的點的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解區(qū)域Ω的面積S．

解答 解：由第三步可知，n表示y=4x²下方的點A的個數，其概率為$\frac{n}{M}$=$\frac{51}{150}$，故點落在y=4x²上方的概率為1-$\frac{n}{M}$=1-$\frac{51}{150}$=$\frac{33}{50}$；
矩形的面積為4×2=8，
設區(qū)域Ω的面積為S，則有$\frac{S}{8}$=$\frac{33}{50}$，
∴S=$\frac{33}{50}$×8=$\frac{132}{25}$．
故答案為：$\frac{132}{25}$．

點評 本題考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，考查學生的計算能力，屬于中檔題．