Question

1．怎樣由函數y=sinx的圖象得到函數y=2sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象．

Answer 1

分析 由函數y=sinx的圖象得到函數y=2sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象，可有兩種方法，即“先平移后伸縮”或“先伸縮后平移”，然后結合函數圖象平移變換和伸縮變換的原則得答案．

解答 解：法一、把y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象，再把所得圖象上點的縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的3倍，得y=sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象，最后把所得圖象上點的橫坐標不變，縱坐標擴大到原來的2倍得函數y=2sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
法二、把y=sinx的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的3倍，得y=sin$\frac{1}{3}$x的圖象，再把所得圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位，得y=sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象，最后把所得圖象上點的橫坐標不變，縱坐標擴大到原來的2倍得函數y=2sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象．

點評 本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象變換，特別注意先伸縮后平移時平移的單位，是基礎題．