14．銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若B=2A，則$\frac{a}$的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（$\sqrt{2}$，2）C．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）D．（$\sqrt{3}$，2）

分析 由于B=2A，A，B為銳角，可得$\frac{π}{2}$＜3A＜π，$0＞2A＜\frac{π}{2}$，因此$\frac{π}{6}＜A＜\frac{π}{4}$，再利用正弦定理與倍角公式即可得出．

解答 解：∵B=2A，A，B為銳角，
∴$\frac{π}{2}$＜3A＜π，$0＞2A＜\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{6}＜A＜\frac{π}{4}$，
則$\frac{a}$=$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{sin2A}{sinA}$=2cosA∈（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），
故選：C．

點評 本題考查了倍角公式與正弦定理、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．我國古代數(shù)學名著《九章算數(shù)》中的更相減損法的思路與如圖相似．記R（a\b）為a除以b所得余數(shù)（a，b∈N*），執(zhí)行程序框圖，若輸入a，b分別為243，45，則輸出的b的值為（　�。�
A．0B．1C．9D．18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)α的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）B．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]C．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）D．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$）6的展開式中x-2的系數(shù)為15，則正實數(shù)a的值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知0＜x＜8，則x（8-x）的最大值是（　�。�
A．7B．12C．15D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，$\frac{a+b}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}b-c}{sinB-sinA}$
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知$\frac{sinα}{1+cosα}$=-$\frac{2}{3}$，則$\frac{sinα}{1-cosα}$的值是（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c，且滿足cos$\frac{A}{2}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=3$\sqrt{2}$，求b，c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求證：
（1）平面PAB⊥平面PBC；
（2）平面AEF⊥平面PBC；
（3）平面AEF⊥平面PAC．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案