Question

7．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+c（x≤0）}\\{（\frac{1}{2}）^{x-1}（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則函數(shù)F（x）=f（x）-x的零點個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由f（-4）=f（0），f（-2）=-2可求出b=4，c=2；從而寫出f（x）的表達(dá)式；由F（x）=f（x）-x=0得f（x）=x，分別作出函數(shù)f（x）與y=x的圖象利用數(shù)形結(jié)合即可求零點的個數(shù)．

解答 解：∵f（-4）=f（0），
∴16-4b+c=c，
解得，b=4；
∵f（-2）=-2，
∴4-8+c=-2；
解得，c=2；
故函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，}&{x≤0}\\{（\frac{1}{2}）^{x-1}，}&{x＞0}\end{array}\right.$；
由F（x）=f（x）-x=0得f（x）=x，
分別作出函數(shù)f（x）與y=x的圖象如圖：
由圖象知兩個圖象有3個交點，
故函數(shù)F（x）=f（x）-x的零點的個數(shù)為3；
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的求解和判斷，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的解析式，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的相交問題是解決本題的關(guān)鍵．