【題目】選修4-4 坐標系與參數(shù)方程

已知函數(shù)，曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

【答案】（1） （2）最小 ，最大13

【解析】試題分析：（1）求導， 則 ，

則根據(jù)已知切線方程可得 ①，，②，

又若時，有極值，則 （，③，

由①②③聯(lián)立方程組，；解出即得 ；
（2）利用導數(shù)求出區(qū)間 內(nèi)的極值與端點處函數(shù)值，然后進行大小比較，其中最大者為最大值，最小者為最小值；

試題解析：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，

則f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，

故切線方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），

而切線方程是：y=﹣5x+5，

故3﹣2a+b=﹣5，①，

a﹣c﹣2=﹣5，②，

若時，y=f（x）有極值，

則f′（）=++b=0，③，

由①②③聯(lián)立方程組，解得：；

（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，

f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），

令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，

令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，

故f（x）在[﹣3，﹣2）遞增，在（﹣2，）遞減，在（，2]遞減，

由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，

故函數(shù)的最小值是f（）=，

最大值是f（2）=f（﹣2）=13．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 已知A（1，2）、B（﹣1，4）、C（5，2），
（1）求線段AB中點D坐標；
（2）求△ABC的邊AB上的中線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用隨機數(shù)表法對一個容量為500編號為000，001，002，…，499的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下圖，讀出的第3個數(shù)是（ ）
A.841
B.114
C.014
D.146

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（ ）

A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.異面直線AD與CB1角為60°
D.AC1⊥平面CB1D1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2008年至2016年糧食產(chǎn)量的部分數(shù)據(jù)如下表：

（1）求該地區(qū)2008年至2016年的糧食年產(chǎn)量與年份之間的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2008年至2016年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的變化情況，并預測該地區(qū) 2018年的糧食產(chǎn)量.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，建立空間直角坐標系Dxyz，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點M是正方體對角線D1B的中點，點N在棱CC1上．

（1）當2|C1N|=|NC|時，求|MN|；
（2）當點N在棱CC1上移動時，求|MN|的最小值并求此時的N點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，M、N分別是棱AA1、AD的中點，設E是棱AB的中點．

（1）求證：MN∥平面CEC1；
（2）求平面D1EC1與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（ ）
A.若a，b與α所成的角相等，則α∥b
B.若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C.若aα，bβ，α∥b，則α∥β
D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

年級名次
是否近視

1～50

951～1000

近視

41

32

不近視

9

18

附：P（K2≥3.841=0.05）K2= ．

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