【題目】如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)M是正方體對(duì)角線D1B的中點(diǎn),點(diǎn)N在棱CC1上.
(1)當(dāng)2|C1N|=|NC|時(shí),求|MN|;
(2)當(dāng)點(diǎn)N在棱CC1上移動(dòng)時(shí),求|MN|的最小值并求此時(shí)的N點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,
正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)M是正方體對(duì)角線D1B的中點(diǎn),
點(diǎn)N在棱CC1上,2|C1N|=|NC|,
∴D1(0,0,1),B(1,1,0),M( ),N(0,1, ),
∴|MN|= =
(2)解:∵點(diǎn)M是正方體對(duì)角線D1B的中點(diǎn),點(diǎn)N在棱CC1上移動(dòng)時(shí),
∴當(dāng)MN是BD1和CC1的公垂線時(shí),|MN|取最小值,
∴當(dāng)N是CC1中點(diǎn)時(shí),|MN|取最小值,
此時(shí)N(0,1, ),|MN|min= =
【解析】(1)求出M( ),N(0,1, ),由此能求出|MN|.(2)當(dāng)MN是BD1和CC1的公垂線時(shí),|MN|取最小值,由此得到當(dāng)N是CC1中點(diǎn)時(shí),|MN|取最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè),如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品,在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,則其為二等品的概率是( )
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象做怎樣的平移變換可以得到函數(shù)的圖象;
(Ⅲ)若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為,若時(shí),有極值.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F(xiàn)分別是A1B,A1C的中點(diǎn),點(diǎn)D在B1C1上,A1D⊥B1C.求證:
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩游戲,對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a1 , 按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù):由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上,則把a(bǔ)1乘以2后再減去12;如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上,一個(gè)反面朝上,則把a(bǔ)1除以2后再加上12,這樣就可以得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2 , 對(duì)實(shí)數(shù)a2仍按上述方法進(jìn)行一次操作,又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a3 , 當(dāng)a3>a1 , 甲獲勝,否則乙獲勝,若甲獲勝的概率為 ,則a1的取值范圍是( )
A.(﹣∞,12]
B.[24,+∞)
C.(12,24)
D.(﹣∞,12]∪[24,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列三個(gè)類比結(jié)論.
①(ab)n=anbn與(a+b)n類比,則有(a+b)n=an+bn;
②loga(xy)=logax+logay與sin(α+β)類比,則有sin(α+β)=sinαsinβ;
③(a+b)2=a2+2ab+b2與( + )2類比,則有( + )2= 2+2 + 2;
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中,七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( )
7 | 9 | ||||
8 | 4 | 4 | 6 | 4 | 7 |
9 | 3 |
A.84,4.84
B.84,1.6
C.85,1.6
D.85,4
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