Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，點P是邊AB上異于A、B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC、CA反射后又回到點P（如圖所示），若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  2

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程,三角形五心

專題：直線與圓

分析：建立坐標(biāo)系，利用光的反射與軸對稱的性質(zhì)確定QR的所在直線斜率k，根據(jù)重心坐標(biāo)公式求出重心G，代入k=k_RG即可求解．

解答： 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
可得B（1，0），C（0，1）
∴BC的方程為x+y-1=0，△ABC的重心G為（

1

3

，

1

3

），
設(shè)M，N分別是點P關(guān)于直線BC和y軸的對稱點，設(shè)點P（a，0）
則M（1，1-a），N（-a，0），
由光的反射原理可知，M，Q，R，N四點共線，
∴k_MN=k_NG
即

1-a

1+a

=

1 3

1 3 +a

，解得a=

1

3

，
故選D．

點評：本題考查三角形的性質(zhì)，和軸對稱圖形靈活應(yīng)用，屬于中檔題．