在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=1,點P是邊AB上異于A、B的一點,光線從點P出發(fā),經(jīng)BC、CA反射后又回到點P(如圖所示),若光線QR經(jīng)過△ABC的重心,則AP=( 。
A、
1
2
B、
1
4
C、
2
3
D、
1
3
考點:與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程,三角形五心
專題:直線與圓
分析:建立坐標(biāo)系,利用光的反射與軸對稱的性質(zhì)確定QR的所在直線斜率k,根據(jù)重心坐標(biāo)公式求出重心G,代入k=kRG即可求解.
解答: 解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
可得B(1,0),C(0,1)
∴BC的方程為x+y-1=0,△ABC的重心G為(
1
3
,
1
3
),
設(shè)M,N分別是點P關(guān)于直線BC和y軸的對稱點,設(shè)點P(a,0)
則M(1,1-a),N(-a,0),
由光的反射原理可知,M,Q,R,N四點共線,
∴kMN=kNG
1-a
1+a
=
1
3
1
3
+a
,解得a=
1
3
,
故選D.
點評:本題考查三角形的性質(zhì),和軸對稱圖形靈活應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線Γ的焦點為(0,-2)和(0,2),離心率為
2
3
3
,過雙曲線Γ的上支上一點P作雙曲線Γ的切線交兩條漸近線分別于點A,B(A,B在x軸上方).
(1)求雙曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)探究
OA
OB
是否為定值,若是,求出該定值,若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為3
3
,b=4,c=3,則△ABC的外接圓的直徑為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)直線l1,l2的斜率是一元二次方程(a+2b-3)x2-3(a3-4b2+5)x+3-a-2b=0的兩個根,試問是否存在實數(shù)a,b使得直線l1⊥l2,若存在,求出a,b滿足的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點A(-2,-4),B(1,5)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則實數(shù)a的值為(  )
A、-3B、3
C、-3或3D、1或3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)取最小值時x的取值集合;
(2)畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
12
,
11π
12
]上的簡圖.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若θ∈(
π
2
,π),則
1-cos2θ
sinθ
的值是( 。
A、1B、-1C、±1D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將4名同學(xué)分配到A,B,C三個宿舍中,其中A宿舍只能安排1名同學(xué),其余宿舍至少安排1名同學(xué),且甲同學(xué)不能分配到C宿舍,則不同的分配方案種數(shù)是( 。
A、6B、9C、12D、15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x(x+4),x≥0
x(x-4),x<0
,則f(x)的奇偶性為( 。
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、非奇非偶函數(shù)

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