設(shè)直線l1，l2的斜率是一元二次方程（a+2b-3）x2-3（a3-4b2+5）x+3-a-2b=0的兩個根，試問是否存在實(shí)數(shù)a，b使得直線l1⊥l2，若存在，求出a，b滿足的關(guān)系式．
考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：直線與圓
分析：設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2．利用一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系可得：a+2b-3≠0，△＞0，k1k2=
3-a-2b
a+2b-3
=-1．即可得出．
解答： 解：設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2．
∵直線l1，l2的斜率是一元二次方程（a+2b-3）x2-3（a3-4b2+5）x+3-a-2b=0的兩個根，
∴a+2b-3≠0，△=9（a3-4b2+5）2-4（a+2b-3）（3-a-2b）＞0，k1k2=
3-a-2b
a+2b-3
=-1，
△＞0化為（3a3-12b2+15）2+4（a+2b-3）2＞0，
∵a+2b-3≠0，∴上述不等式恒成立．
因此只要a+2b-3≠0，則存在實(shí)數(shù)a，b使得直線l1⊥l2．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程是
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ．
（1）寫出C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)M1、M2的極坐標(biāo)分別為(1，
π
2
)和（2，0），直線M1M2與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線C1相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線C1相交于點(diǎn)B，求
1
|OA|2
+
1
|OB|2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、“x≠1”是“x（x-1）≠0”的充分不必要條件
B、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，則P（ξ＞6）=0.15
C、將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化
D、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了解該單位職工的健康情況，應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取樣本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度，得到的曲線經(jīng)過原點(diǎn)，則φ的最小值為（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16
（1）求公比q；
（2）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且滿足b2=a2-1，b3=
5
8
a3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an•bn}的n前項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax+b-1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，一定有（　�。�
A、0＜a＜1且b＜0
B、a＞0且b＞0
C、0＜a＜1且b＞0
D、a＞1且b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)P是邊AB上異于A、B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC、CA反射后又回到點(diǎn)P（如圖所示），若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP=（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四條性質(zhì)：
①最小正周期是π；
②圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱；
③圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
12
，0）對稱；
④在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數(shù)．
下列函數(shù)同時具有上述性質(zhì)的一個函數(shù)是（　�。�
A、y=sin（
x
2
+
π
6
）
B、y=sin（2x-
π
6
）
C、y=cos（2x+
π
3
）
D、y=sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，
AB
=（2，0），
AC
=（1，5），則
AD
=（　　）
A、（1，-5）
B、（-1，5）
C、（3，5）
D、（-5，1）

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