【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知與直線平行的直線過點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),試求

【答案】(1), ;(2)

【解析】試題分析】(1)運(yùn)用參數(shù)方程與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解;(2)借助直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義分析求解:

(1)把直線的參數(shù)方程化為普通方程為,∵,

∴直線的極坐標(biāo)方程為,

,可得

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為

(2)直線的傾斜角為,

∴直線的傾斜角也為,又直線過點(diǎn),

∴直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得,

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

(1) 求圖中的值;

(2) 已知滿意度評(píng)分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評(píng)分值為[90,100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義在[﹣2,2]上的奇函數(shù)f(x)=x5+x3+b
(1)求b值;
(2)若f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,且f(m)+f(m﹣1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,其中,,等邊所在平面與平面垂直.

(Ⅰ)點(diǎn)在棱上,且,的重心,求證:平面;

)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且的圖象與直線的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離為

(1)求函數(shù)的解析式,并求出的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,設(shè), 的三個(gè)內(nèi)角,若,且向量, ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:已知函數(shù)f(x)在[m,n](m<n)上的最小值為t,若t≤m恒成立,則稱函數(shù)f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).例如函數(shù) 在[1,9]上就具有“DK”性質(zhì).
(1)判斷函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì)?說明理由;
(2)若g(x)=x2﹣ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性質(zhì),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, ,動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;

(2)求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最小值;

(3)設(shè)直線交軌跡兩點(diǎn),是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形中,,相交于點(diǎn),,.

(I)求證:平面;

(II)當(dāng)直線與平面所成角的大小為時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌的手機(jī)專賣店采用分期付款方式經(jīng)銷手機(jī),從參與購手機(jī)活動(dòng)的100名顧客中進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示,已知分3期付款的頻率為0.2,若顧客采用一次付清,其利潤(rùn)為200元,采用2期或3期付款,其利潤(rùn)為250元,采用4期或5期付款,其利潤(rùn)為300元.

付款期數(shù)

1

2

3

4

5

頻數(shù)

40

20

a

b

10

(I)若以上表計(jì)算出的頻率近似代替概率,從購買手機(jī)的顧客(數(shù)量較多)中隨機(jī)抽取3位顧客,求事件“至多有1位采用分3期付款”的概率;

(II)按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽取5人,再從抽出的5人中隨機(jī)抽取3人,記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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