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【題目】某品牌的手機專賣店采用分期付款方式經銷手機，從參與購手機活動的100名顧客中進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示，已知分3期付款的頻率為0.2，若顧客采用一次付清，其利潤為200元，采用2期或3期付款，其利潤為250元，采用4期或5期付款，其利潤為300元．

付款期數

1

2

3

4

5

頻數

40

20

a

b

10

（I）若以上表計算出的頻率近似代替概率，從購買手機的顧客(數量較多)中隨機抽取3位顧客，求事件“至多有1位采用分3期付款”的概率；

（II）按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽取5人，再從抽出的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量，求的分布列及數學期望．

【答案】見解析

【解析】（I）由題意，，．……2分

則分期付款的概率為．……4分

所以．……6分

（II）按分層抽樣的方式抽取的人中，有位一次性付清，有位分2期或3期付款，有位分4期或5期付款．

隨機變量可能的取值為650，700，750，800．

，

，

，

．………………10分

所以隨機變量的分布列為

所以（元）．…………12分

【命題意圖】本題考查超幾何分布和二項分布等基礎知識，意在考查統(tǒng)計和概率思想和運算求解能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：的左，右焦點．

（1）當時，若是橢圓上在第一象限內的一點，且，求點的坐標；

（2）當橢圓的焦點在軸上且焦距為2時，若直線：與橢圓相交于兩點，且，求證：的面積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y= ﹣（x+1）0的定義域為（ ）
A.（﹣1， ]
B.（﹣1， ）??
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1， ]
D.[ ，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數f（x），當x∈（﹣∞，0]時的解析式為f（x）=x2+2x
（1）求函數f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象并直接寫出它的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)油降耗技術發(fā)行后生產甲產品過程中記錄的產量 x (噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 y 關于 x 的線性回歸方程

（3）已知該廠技改前 100 噸甲產品的生產能耗為 90 噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100 噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓： 與軸的正半軸交于點，以為圓心的圓： （）與圓交于， 兩點.

（1）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于， ，當直線長最小時，求直線的方程；

（2）設是圓上異于， 的任意一點，直線、分別與軸交于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區(qū)間（﹣∞，0）上，函數y=f（x）是減函數；
③函數f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（1，+∞）上，函數f（x）是增函數．
其中正確命題序號為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，，，是的中點．

(Ⅰ)求證：平面；

(II)在線段上是否存在一點，使三棱錐的體積為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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