已知:以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn)
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程
(1)參考解析;(2)
解析試題分析:(1)因?yàn)橐C△OAB的面積為定值,關(guān)鍵是要求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo) 根據(jù)圓的半徑是即 所以可以寫出圓C的方程 從而分別令 即可求得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo) 再根據(jù)就即可證得結(jié)論
(2)因?yàn)橹本y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM="ON" 又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/97/5/1iqs14.png" style="vertical-align:middle;" />所以可得由直線的斜率即可求得直線的斜率,從而得到直線的方程,在代入C (t,) 即可求得的值,再根據(jù)的值判斷直線與圓的關(guān)系 從而確定圓的方程
試題解析:(1)因?yàn)閳AC過(guò)原點(diǎn)O,
設(shè)圓的方程是 令得;令得所以,即的面積為定值
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a9/0/1tbj53.png" style="vertical-align:middle;" />垂直平分線段因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e2/c/1tijj2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以直線的方程是所以,解得或當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為
此時(shí)到直線的距離,
圓與直線相交于兩點(diǎn) 10分
當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為,,
此時(shí)到直線的距離
圓與直線不相交,
不符合題意舍去 11分
圓的方程為 13分
考點(diǎn):1 圓的方程 2 直線與圓的方程 3 圓的對(duì)稱性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓M過(guò)兩點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),且圓心M在x+y-2=0上.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA′、PB′是圓M的兩條切線,A′、B′為切點(diǎn),求四邊形PA′MB′面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)過(guò)作圓的弦,求最小弦長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn),且圓心在軸上.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與圓相交所得弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知是橢圓的右焦點(diǎn);圓與軸交于兩點(diǎn),其中是橢圓的左焦點(diǎn).
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),試判斷直線與圓的位置關(guān)系;
(3)設(shè)直線與圓交于另一點(diǎn),若的面積為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(1)求直線關(guān)于直線,對(duì)稱的直線方程;
(2)已知實(shí)數(shù)滿足,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:和直線:,為上一動(dòng)點(diǎn),,為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn),直線,與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),求直線方程;
(2)求證直線過(guò)定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).
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已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)
(1)求的取值范圍;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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