已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B，其中O為原點(diǎn)
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若OM=ON，求圓C的方程

(1)參考解析；(2)

解析試題分析：(1)因?yàn)橐C△OAB的面積為定值，關(guān)鍵是要求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo) 根據(jù)圓的半徑是即 所以可以寫出圓C的方程 從而分別令 即可求得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo) 再根據(jù)就即可證得結(jié)論
(2)因?yàn)橹本�y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若OM="ON" 又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/97/5/1iqs14.png" style="vertical-align:middle;" />所以可得由直線的斜率即可求得直線的斜率，從而得到直線的方程，在代入C (t,) 即可求得的值，再根據(jù)的值判斷直線與圓的關(guān)系 從而確定圓的方程
試題解析：（1）因?yàn)閳AC過(guò)原點(diǎn)O，
設(shè)圓的方程是  令得；令得所以,即的面積為定值
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a9/0/1tbj53.png" style="vertical-align:middle;" />垂直平分線段因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e2/c/1tijj2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以直線的方程是所以，解得或當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為
此時(shí)到直線的距離，
圓與直線相交于兩點(diǎn)               10分
當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，
此時(shí)到直線的距離
圓與直線不相交，
不符合題意舍去             11分
圓的方程為          13分
考點(diǎn)：1 圓的方程 2 直線與圓的方程 3 圓的對(duì)稱性

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓M過(guò)兩點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圓M的方程；
(2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA′、PB′是圓M的兩條切線，A′、B′為切點(diǎn)，求四邊形PA′MB′面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).
（1）求的取值范圍;
（2）過(guò)作圓的弦，求最小弦長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求半徑為，圓心在直線：上，且被直線：所截弦的長(zhǎng)為的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)；圓與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線與圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)求直線關(guān)于直線,對(duì)稱的直線方程；
(2)已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和直線：，為上一動(dòng)點(diǎn)，，為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線方程；
（2）求證直線過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)
（1）求的取值范圍;
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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