Question

6．若函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x²+4x+5）在區(qū)間（3m-2，m+2）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值為（　�。�

• A． [$\frac{4}{3}，3$]
• B． [$\frac{4}{3}，2$]
• C． [$\frac{4}{3}，2$）
• D． [$\frac{4}{3}，+∞$）

Answer 1

分析 由對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需讓（3m-2，m+2）是其子區(qū)間即可，由此可得m的不等式組，解不等式組可得．

解答 解：先保證對數(shù)有意義-x²+4x+5＞0，解得-1＜x＜5，
又可得二次函數(shù)y=-x²+4x+5的對稱軸為x=-$\frac{4}{2×（-1）}$=2，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x²+4x+5）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，5），
要使函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x²+4x+5）在區(qū)間（3m-2，m+2）內(nèi)單調(diào)遞增，
只需$\left\{\begin{array}{l}{3m-2≥2}\\{m+2≤5}\\{3m-2＜m+2}\end{array}\right.$，解關(guān)于m的不等式組得$\frac{4}{3}$≤m＜2，
故選：C．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和不等式組的解法，屬基礎(chǔ)題．