18．函數(shù)y=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$+$\frac{1}{si{n}^{2}x}$的最小值為4．

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)y=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$+$\frac{1}{si{n}^{2}x}$=$\frac{4}{si{n}^{2}2x}$，利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$+$\frac{1}{si{n}^{2}x}$=$\frac{4}{si{n}^{2}2x}$≥4，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x=±1時(shí)取等號(hào)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若${S_n}={3^n}+2n+1$，求an
（2）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a10=30，a20=50，Sn=242，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．若函數(shù)f（x）=sin2ax-$\sqrt{3}$sinax•cosax-$\frac{1}{2}$（a＞0）的圖象與直線y=b相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x0∈[0，$\frac{π}{2}$]，且x0是y=f（x）的零點(diǎn)，試寫出函數(shù)y=f（x）在[x0，x0+$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x2+4x+5）在區(qū)間（3m-2，m+2）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值為（　�。�
A．[$\frac{4}{3}，3$]B．[$\frac{4}{3}，2$]C．[$\frac{4}{3}，2$）D．[$\frac{4}{3}，+∞$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，+∞）B．[-1，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=3．
（Ⅰ）求證a+b+c≤3；
（Ⅱ）求證$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}≥3$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_x}4，x＞0\\{2^{kx-1}}，x≤0\end{array}\right.$，若f（2）=f（-2），則k=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在正四面體ABCD中，有如下四個(gè)命題：①AB⊥CD；②該四面體外接球的半徑與內(nèi)切球半徑之比為2：1；③分別取AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H并順次連結(jié)所得四邊形是正方形；④三組對(duì)棱中點(diǎn)的連線段交于一點(diǎn)并被該點(diǎn)平分．則其中為真命題的序號(hào)為①③④．（填上你認(rèn)為是真命題的所有序號(hào)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案