Question

14．已知x，y，z滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+4y的最小值為-6，則常數(shù)k等于（　�。�

• A． 2
• B． 9
• C． 3$\sqrt{10}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用線性規(guī)劃的知識結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可求出k的值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$經(jīng)過點C時，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{2x+4y=-6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即C（3，-3），此時C也在直線x+y+k=0上，即k=0．
故選：D

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義先求出k的值是解決本題的關(guān)鍵．