判斷函數(shù)f（x）=x+
2
x
，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：∵f（x）=x+
2
x
，
∴f′（x）=1-
2
x2
=
x2-2
x2
，
令f′（x）=1-
2
x2
=0，解得x=±
2
，
當f′（x）＞0時，即x＞
2
或x＜-
2
，
當f′（x）＜0時，即0＜x＜
2
或-
2
＜x＜0，
故函數(shù)在（-∞，-
2
）和（
2
，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)．在（0，
2
）和（-
2
，0）為單調(diào)減函數(shù)，
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），中心為O，右頂點為A，
F1A
•
F2A
=c2，P為橢圓上任一點．
（1）求橢圓離心率；
（2）若cos∠F1PF2=
1
3
，且△PF1F2的面積為
2
時，求橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，點N為橢圓上動點，若M（m，0）（m＞0），求|MN|的最小值及此時N點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某城市隨機抽取一個月（30天）的空氣質(zhì)量指數(shù)API監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：
API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]
空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染
天數(shù)2459433
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)API的平均值；
（Ⅱ）若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為w）的關(guān)系式為：
S=
0，0≤w≤100
4w-400，100＜w≤300
2000，300＜w≤350

若在本月30天中隨機抽取一天，試估計該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=8，
a
與
b
的夾角為120°，則|4
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+|2x-4|，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某縣電業(yè)局對農(nóng)村進行農(nóng)網(wǎng)改造后，其用電收費標準如下：每戶每月用電不超過60度時，每度為0.47元，當用電超過60度時，超過部分每度0.52元，某月甲、乙兩用戶共交電費y元，已知甲、乙兩用戶該月用電量分別為2x，3x．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若甲、乙兩用戶該月共交電費77.2元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用電量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與直線x+y=1=0垂直，其縱截距b=-
3
，橢圓C的兩個焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且與直線l相切．
（1）求直線l，橢圓C的方程；
（2）過F1作兩條互相垂直的直線l1、l2，與橢圓分別交于P、Q及M、N，求四邊形PMQN面積的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y=x；當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4）且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2，0≤x≤2
2x，  x＞2
，若f（x0）≥1，則x0的取值范圍是
 
．

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