Question

某城市隨機(jī)抽取一個(gè)月（30天）的空氣質(zhì)量指數(shù)API監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，350]
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數(shù)	2	4	5	9	4	3	3

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)API的平均值；
（Ⅱ）若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為w）的關(guān)系式為：
S=

0，0≤w≤100 4w-400，100＜w≤300 2000，300＜w≤350

若在本月30天中隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可估計(jì)該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)API的平均值；
（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，求出滿足經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元對(duì)應(yīng)的天數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)API的平均值為

1

30

[25×2+75×4+125×5+175×9+225×4+275×3+325×3]=

5250

30

=175；
（Ⅱ）由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，若經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元，
則得200＜4w-400≤600，即600＜4w≤1000，
解得150＜w≤250，此時(shí)對(duì)應(yīng)的天數(shù)為9+4=13，
則對(duì)應(yīng)的概率P=

13

30

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的有關(guān)計(jì)算，要求熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式以及古典概型的概率公式．