Question

1．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-{1_{\;}}}\\{y=2t-1}\end{array}}$（t為參數(shù)），則圓心C到直線l距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式，再把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，最后利用點到直線的距離公式求出結(jié)果．

解答 解：圓C的方程為ρ=2$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，轉(zhuǎn)化為：ρ=2sinθ+2cosθ，
進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=2x+2y，
轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：（x-1）²+（y-1）²=2
所以：該曲線是以（1，1）為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓．
直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-{1_{\;}}}\\{y=2t-1}\end{array}}$（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：2x-y+1=0．
所以：圓心到直線的距離為：d=$\frac{|2-1+1|}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

點評 本題考查的知識要點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點到直線間的距離公式的應(yīng)用．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．