Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+1，x≤0}\\{lo{g}_{3}x，x＞0}\end{array}\right.$，下列函數(shù)y=f[f（x）]-$\frac{1}{2}$零點個數(shù)的四個判斷：①當k＞0時，有3個零點；②當k＜0時，有2個零點；③當k＞0時，有4個零點④當k＜0時，有1個零點．則正確的判斷是（　�。�

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①②
• D． ③④

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+1，x≤0}\\{lo{g}_{3}x，x＞0}\end{array}\right.$的圖象，借助圖象分析函數(shù)零點的個數(shù)，進而可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+1，x≤0}\\{lo{g}_{3}x，x＞0}\end{array}\right.$的圖象如右圖所示：
結(jié)合圖象分析：
當k＞0時，若y=f[f（x）]-$\frac{1}{2}$=0，則f[f（x）]=$\frac{1}{2}$，
則f（x）=a∈（-$\frac{1}{k}$，0）或f（x）=b∈（1，+∞），
對于f（x）=a，存在兩個零點；
對于f（x）=b，存在一個零點，
綜上所述，k＞0時，函數(shù)y=f[f（x）]-$\frac{1}{2}$零點個數(shù)為3個；
當k＜0時，若y=f[f（x）]-$\frac{1}{2}$=0，則f[f（x）]=$\frac{1}{2}$，
則由右圖可知，f（x）=c∈（1，+∞），
對于f（x）=c，存在兩個零點，
當k＜0時，有2個零點．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的零點，分段函數(shù)的圖象，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意運用數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．