Question

10．函數(shù)f（x）=log₂（-x²+x+2）的定義域是（-1，2），值域是（-∞，2log₂3-2]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式f（x）=log₂（-x²+x+6），利用對數(shù)的真數(shù)大于0，可以求出函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的值域．

解答 解：若使函數(shù)f（x）=log₂（-x²+x+2）的解析式有意義，
自變量x須滿足-x²+x+2＞0，
解得：-1＜x＜2，
故函數(shù)f（x）=log₂（-x²+x+2）的定義域是（-1，2），
此時-x²+x+2∈（0，$\frac{9}{4}$]．
則函數(shù)f（x）=log₂（-x²+x+2）∈（-∞，2log₂3-2]．
故答案為：（-1，2），（-∞，2log₂3-2]．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求函數(shù)的值域，要求一個函數(shù)的定義域，即構(gòu)造讓函數(shù)解析式有意義的不等式（組），求復(fù)合函數(shù)的值域，則要注意內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性，考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．