【題目】有一容積為的正方體容器，在棱、和面對(duì)角線的中點(diǎn)各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

分別討論水面過直線、、時(shí)從正方體截去的幾何體體積的最小值，即可得出此容器可裝水的最大容積.

當(dāng)水面過直線時(shí)，如下圖所示，

水面截去正方體所得幾何體為三棱柱，

當(dāng)點(diǎn)在水面上方或水面上時(shí)，容器中的水不會(huì)漏，且當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，截去的幾何體體積最小為；

當(dāng)水面過直線時(shí)，如下圖所示，

水面截去正方體所得幾何體為三棱臺(tái)，

當(dāng)點(diǎn)在水面上方或水面上時(shí)，容器中的水不會(huì)漏，且當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，截去的幾何體為三棱柱，且體積最小為；

當(dāng)水面過直線時(shí)，如下圖所示，

當(dāng)點(diǎn)在水面上方或水面上時(shí)，容器中的水不會(huì)漏，此時(shí)水面截去正方體所得幾何體為，且直線過點(diǎn)，易知梯形的面積為正方形面積的一半，此時(shí)，幾何體的體積為.

當(dāng)與直線重合時(shí)，如下圖所示，

此時(shí)，點(diǎn)在水面上方，容器不會(huì)漏水，水面截去正方體所得幾何體為三棱錐，

該三棱錐的體積為.

綜上可知，水面截去截去正方體所得幾何體體積的最小值為.

因此，該容器可裝水的最大容積是.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于數(shù)列，定義， ．

(1) 若，是否存在，使得？請(qǐng)說明理由；

(2) 若， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 令，求證：“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列”．

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（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和；

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（1）指出，并求與的關(guān)系式；

（2）求的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，，……，，……向哪一點(diǎn)無限接近？說明理由；

（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和.

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