Question

16．在極坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓的方程為ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），則過(guò)圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程是ρcosθ=-3．

Answer 1

分析 利用兩角差的正弦函數(shù)化圓ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$）的為ρ=6$\sqrt{3}$sinθ-6cosθ，然后兩邊同乘ρ，即可化簡(jiǎn)為直角坐標(biāo)方程，求出圓心，然后求出過(guò)圓ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$）的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

解答 解：圓ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$）=6$\sqrt{3}$sinθ-6cosθ，所以ρ²=6$\sqrt{3}$ρsinθ-6ρcosθ，所以它的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=6$\sqrt{3}$y-x
它的圓心坐標(biāo)（-3，3$\sqrt{3}$），過(guò)（-3，3$\sqrt{3}$）與極軸垂直的直線方程：x=-3，
它的極坐標(biāo)方程：ρcosθ=-3．
故答案為：ρcosθ=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，是送分題．