Question

我市西北部分布有面積41.98平方公里的大縱湖、蜈蚣湖兩大淡水湖泊，濕地資源十分豐富，被列入2010年江蘇省里下河濕地省級(jí)生態(tài)保護(hù)區(qū)． 該保護(hù)區(qū)內(nèi)住著一個(gè)原始自然村，今年我市投資800萬元修復(fù)和加強(qiáng)該村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)e與第x天近似地滿足b（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)g（x）近似地滿足g（x）=143-|x-22|（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N^*）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以日收入最小值的20%作為每一天純收入，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）由p（x）=f （x）•g（x）=(8+

8

x

)•(143-|x-22|)（1≤x≤30，x∈N^*），可得分段函數(shù)；
（2）分段求最值，比較即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）依據(jù)題意，有p（x）=f （x）•g（x）=(8+

8

x

)•(143-|x-22|)（1≤x≤30，x∈N^*）
=

8x+ 968 x +976，(1≤x≤22，x∈N*) -8x+ 1320 x +1312．(22＜x≤30，x∈N*)

…（6分）
（2）1°當(dāng)11≤x≤22時(shí)，p（x）=8x+

968

x

+976≥1152（當(dāng)且僅當(dāng)x=11時(shí)，等號(hào)成立），
因此，p（x）_min=p（11）=1152（千元）．…（10分）
2°當(dāng)22＜x≤30，x∈N^*時(shí)，p（x）=-8x+

1320

x

+1312．
求導(dǎo)可得p′（x）＜0，所以p（x）=-8x+

1320

x

+1312在（22，30]上單調(diào)遞減，
于是p（x）_min=p（30）=1116（千元）．
又1152＞1116，所以日最低收入為1116千元．…（14分）
該村兩年可收回的投資資金為1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（萬元），
因803.52萬元＞800萬元，所以，該村兩年內(nèi)能收回全部投資資金．…（16分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．