已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對(duì)任意，都有.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）解法1是在的條件下，由得到，將兩式相減得，經(jīng)化簡(jiǎn)得，從而得出數(shù)列為等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；解法2是利用代入遞推式得到，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到，在兩邊同時(shí)除以得到，從而得到數(shù)列為等差數(shù)列，先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的表達(dá)式，然后利用與之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）解法1是在（1）的前提下求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和；解法2是利用導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，將數(shù)列的前項(xiàng)和視為函數(shù)列的前項(xiàng)和在處的導(dǎo)數(shù)值，從而求出.
試題解析：（1）解法1：當(dāng)時(shí)，，，
兩式相減得，
即，得.當(dāng)時(shí)，，即.
數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列..
解法2：由，得，
整理得，，兩邊同除以得，.
數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列...
當(dāng)時(shí)，.
又適合上式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
（2）解法1：由（1）得.
，.
，①
，②
①②得.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)在處的切線的斜率；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值.

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設(shè)，．
（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若存在，使得，求a的取值范圍；
（2）若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，證明：.

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已知函數(shù)
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知（）
（1）若方程有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿足，若存在，求實(shí)數(shù)的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線.
（1）求曲線在點(diǎn)（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值；
(2)求函數(shù)的極值；
(3)當(dāng)的值時(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.
(注：可能會(huì)用到的導(dǎo)數(shù)公式：；）

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