Question

設(shè)m為正整數(shù)，（x+y）^2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，（x+y）^2m+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出a和b，再利用組合數(shù)的計(jì)算公式，結(jié)合方程13a=7b，求出m的值．

解答： 解：∵m為正整數(shù)，（x+y）^2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，
∴a=

C

m 2m

，
同理，（x+y）^2m+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，
∴b=

C

m 2m+1

．
∵13a=7b，
∴13

C

m 2m

=7

C

m 2m+1

，
即 13×

(2m)!

m!•m!

=7×

(2m+1)!

m!•(m+1)!

，
∴13=7×

2m+1

m+1

，
∴13（m+1）=7（2m+1）；
解得m=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了組合數(shù)的計(jì)算公式的應(yīng)用，是計(jì)算題，屬于基礎(chǔ)題．