Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-2f（x）．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)．f（x）=x（1-x），則當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，0≤x+1≤1，由已知表達(dá)式可求得f（x+1），根據(jù)f（x+1）=-2f（x）即可求得f（x）．

解答： 解：當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，有0≤x+1≤1，
∴f（x+1）=（x+1）[1-（x+1）]=-x（x+1）；
又f（x+1）=-2f（x），
∴f（x）=-

1

2

f（x+1）=

1

2

x（x+1）
故答案為：

1

2

x（x+1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解，屬基礎(chǔ)題，正確理解函數(shù)定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．