用柯西不等式求函數(shù)y=
2x-3
+
2x
+
7-3x
的最大值為（　�。�
A、
22
B、3
C、4
D、5
考點：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由柯西不等式可得，函數(shù)y=
2x-3
+
2x
+
7-3x
≤
12+(
2
)2+12
•
(2x-3)+x+(7-3x)
，從而求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：由柯西不等式可得，函數(shù)y=
2x-3
+
2x
+
7-3x
≤
12+(
2
)2+12
•
(2x-3)+x+(7-3x)
=4，
當且僅當
2x-3
1
=
1
2
=
7-3x
1
 時，等號成立，
故函數(shù)y的最大值為4，
故選：C．
點評：本題主要考查了二維形式的柯西不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），在求解函數(shù)最值中的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知球O的面上有四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m為正整數(shù)，（x+y）2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，（x+y）2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x-2）=-f（x），給出下列4個結論：
①f（2）=0；  
②f（x）是以4為周期的函數(shù)；
③f（x+2）=f（-x）； 
④f（x）的圖象關于直線x=0對稱；
其中所有正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設6＜a＜10，
a
2
≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范圍是（　　）
A、9＜c＜30
B、0≤c≤18
C、0≤c≤30
D、15＜c＜30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2≥2x的解集是（　�。�
A、{x|x≥2}
B、{x|x≤2}
C、{x|0≤x≤2}
D、{x|x≤0或x≥2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=
1
4x+7
的定義域（　　）
A、{x|x＞-
7
4
}
B、{x|x≠-
7
4
}
C、{x|x≥-
7
4
}
D、R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6，8中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)“，則P（B|A）=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
3
7
D、
4
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線右支上存在點P使得
a
sin∠PF1F2
=
c
sin∠PF2F1
，則該雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、（0，
2
-1）
B、（
2
-1，1）
C、（1，
2
+1）
D、（
2
+1，+∞）

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