【題目】給出下列命題：
①存在實數(shù)x，使 ；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) 的圖象；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x，
則f（2015）=﹣2．
其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號）．

【答案】④
【解析】解：對于①，由 sinx+cosx= sin（x+ ） ；不可能，故錯；
對于②，舉反例：α=4200 ， β=100是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ，故錯；
對于③，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)y=2sin2（x+ ）的圖象，故錯；
對于④，定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x）f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+4）=f（x）周期T=4；則f（2015）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故正確．
故答案：④．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長是，點分別是的中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx+sin2x+ （x∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[﹣ ， ]時，求f（x）的最大值．
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c= ，f（C）=2，sinB=2sinA，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，角，，為的內(nèi)角，其所對的邊分別為，，.

（1）當(dāng)取得最大值時，求角的大��；

（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：.

（1）若直線過定點，且與圓C相切，求方程；

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點.

(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點,求弦長

(2)設(shè)直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說明理由

(3)求，面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，＝，記數(shù)列的前項和.若對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的長是， 的中點到軸的距離是.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點作斜率為的直線與拋物線交于兩點，直線交拋物線于，

①求證： 軸為的角平分線；

②若交拋物線于，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系：

x

30

40

45

50

y

60

30

15

0

在所給的坐標圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點，并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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