Question

5．log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x-$\frac{π}{3}$|≥log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{π}{2}$的解集為（　�。�

• A． {x|-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5}{6}$π}
• B． {x|x≤-$\frac{π}{6}$，或x≥$\frac{5}{6}$π}
• C． {x|-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5}{6}$π且x≠$\frac{π}{3}$}
• D． {x|-$\frac{5π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$且x≠$\frac{π}{3}$}

Answer 1

分析 由題意可得∴|x-$\frac{π}{3}$|≤$\frac{π}{2}$，且x-$\frac{π}{3}$≠0，由此求得x的范圍．

解答 解：∵log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x-$\frac{π}{3}$|≥log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{π}{2}$，∴|x-$\frac{π}{3}$|≤$\frac{π}{2}$，且x-$\frac{π}{3}$≠0，
即-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，且x-$\frac{π}{3}$≠0，求得-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5}{6}$π，且x≠$\frac{π}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．