Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C：ρ＝2sinθ，A、B為曲線(xiàn)C的兩點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸的直角坐標(biāo)中，曲線(xiàn)E：是參數(shù))上一點(diǎn)P，則∠APB的最大值為 (　 　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

將曲線(xiàn)C和曲線(xiàn)E的方程化為直角坐標(biāo)方程，當(dāng)∠APB取最大值時(shí)，PA、PB與圓C相切，且PC最短即PC⊥l，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

由曲線(xiàn)C：ρ＝2sinθ，化為ρ2＝2ρsinθ，

∴x2+y2＝2y，配方為x2+（y﹣1）2＝1．

曲線(xiàn)E：，消去參數(shù)t可得普通方程為3x+4y+6＝0．

當(dāng)∠APB取最大值時(shí)，PA、PB與圓C相切，且PC最短即PC⊥l，

圓心C到直線(xiàn)l的距離為，

此時(shí)在Rt△PAC中，，故，

則∠APB的最大值為．

故選：B．