Question

3．在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為$\sqrt{3}$，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinc}$為（　　）

• A． $3\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{39}}}{2}$
• C． $\frac{{26\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$

Answer 1

分析 由題意和三角形的面積公式列出方程求出c，由條件和余弦定理求出a，由正弦定理求出$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinc}$的值．

解答 解：∵A=60°，b=1，其面積為$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}bcsinA=\sqrt{3}$，解得c=4，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA
=1+16-2×$1×4×\frac{1}{2}$=13，
則a=$\sqrt{13}$，
由正弦定理得，
$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinc}=\frac{a}{sinA}=\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$
=$\frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$，
故選D．

點評 本題考查正弦定理、余弦定理，以及三角形的面積公式，考查方程思想，化簡、變形能力．