【題目】如圖，平面分別是上的動點，且.

（1）若平面與平面的交線為，求證：；

（2）當(dāng)平面平面時，求平面與平面所成的二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）首先由線面平行的判定定理可得平面，再由線面平行的性質(zhì)定理即可得證；

（2）以點為坐標原點，，所在的直線分別為軸，以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值；

解：（1）由，

又平面，平面，所以平面.

又平面，且平面平面，

故.

（2）因為平面，所以，又，所以平面，

所以，又，所以.

若平面平面，則平面，所以，

由且，

又，所以.

以點為坐標原點，，所在的直線分別為軸，以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系，

則 ，，設(shè)

則

由，可得，，即，所以可得，所以，

設(shè)平面的一個法向量為，則

，，，取，得

所以

易知平面的法向量為，

設(shè)平面與平面所成的二面角為，

則，

結(jié)合圖形可知平面與平面所成的二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

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A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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【題目】在平面直角坐標系中，點，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點，當(dāng)時，求的值．

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【題目】設(shè)X～N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為(　　)

(附：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539

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【題目】已知圓，點，為平面內(nèi)一動點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設(shè)動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的標準方程；

（2）已知過坐標原點的直線交曲線于、兩點，若在曲線上存在點，使得，求的面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點個數(shù)及相應(yīng)的的取值范圍.（請直接寫出結(jié)論）

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【題目】已知函數(shù)且.

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值.

（Ⅱ）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

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