15．已知在等差數(shù)列{an}中，$\frac{{{a_{11}}+{a_{12}}+…+{a_{20}}}}{10}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…{a_{30}}}}{30}$，則在等比數(shù)列{bn}中，類似的結論為$\root{10}{_{11}•_{12}•…•_{20}}=\root{30}{_{1}•_{2}•_{3}•…•_{30}}$．

分析 在等差數(shù)列中，等差數(shù)列的性質m+n=p+q，則am+an=ap+aq，那么對應的在等比數(shù)列中對應的性質是若m+n=p+q，則bmbn=bpbq．

解答 解：等差數(shù)列與等比數(shù)列的對應關系有：等差數(shù)列中的加法對應等比數(shù)列中的乘法，
等差數(shù)列中除法對應等比數(shù)列中的開方，
故此我們可以類比得到結論：$\root{10}{{{b_{11}}•{b_{12}}•…•{b_{20}}}}=\;\root{30}{{{b_1}•{b_2}•{b_3}•…•{b_{30}}}}$．
故答案為：$\root{10}{_{11}•_{12}•…•_{20}}=\root{30}{_{1}•_{2}•_{3}•…•_{30}}$．

點評 本題考查類比推理，掌握類比推理的規(guī)則及類比對象的特征是解本題的關鍵，本題中由等差結論類比等比結論，其運算關系由加類比乘，解題的難點是找出兩個對象特征的對應，作出合乎情理的類比．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$y=sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}}）$．
（1）求函數(shù)的最小正周期；         
（2）求函數(shù)在x∈[-2π，2π]上的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．定義兩種運算：a⊕b=$\sqrt{{a^2}-{b^2}}$，a?b=$\sqrt{{{（a-b）}^2}}$，則函數(shù)f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$的圖象關于原點 對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S3=6，an-2+an=16，若Sn=50，則n的值為10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*，都有am+n=am+an+mn，則$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{a_3}$+…+$\frac{1}{{{a_{2015}}}}$=（　�。�
A．$\frac{4028}{2015}$B．$\frac{4030}{2016}$C．$\frac{2013}{2014}$D．$\frac{2012}{2013}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知f1（x）=sinx+cosx，且f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），…（n∈N*，n≥2），則f1（$\frac{π}{4}$）+f2（$\frac{π}{4}$）+…+f2015（$\frac{π}{4}$）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．為了使函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上僅出現(xiàn)10次最大值，則ω的取值范圍是[$\frac{37π}{2}$，$\frac{41π}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知C${\;}_{2}^{2}$+C${\;}_{3}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{2}$=C${\;}_{8}^{3}$（n∈N*）．
（1）求n的值；
（2）求二項式（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{\root{3}{x}}$）n展開式的一次項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和．
（1）當S1，S3，S4成等差數(shù)列時，求q的值；
（2）若bn=anan+1（n∈N+），試求數(shù)列{bn}的前n項和Sn的公式．

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