Question

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x (x∈)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元(a＞0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？

Answer 1

（1）500（2）(0，．

【解析】

試題分析：（1）原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤為10×1000，剩余員工創(chuàng)造的年總利潤為10(1000－x)(1＋0.2x %)，由題意得10(1000－x)(1＋0.2x %)≥10×1000，即－500x≤0，0＜x≤500．即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）由題意得不等式≤對0＜x≤500恒成立，所以ax≤＋1000＋x，即a≤＋＋1對0＜x≤500恒成立．因為＋≥＝4，當且僅當＝，即x＝500時等號成立，所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5．所以a的取值范圍為(0，．

試題解析：【解析】
（1）由題意，得10(1000－x)(1＋0.2x %)≥10×1000，即－500x≤0，

又x＞0，所以0＜x≤500．即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)． 5分

（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，

從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，

則≤， 8分

所以ax－≤1000＋2x－x－，

所以ax≤＋1000＋x，即a≤＋＋1恒成立． 11分

因為＋≥＝4，當且僅當＝，

即x＝500時等號成立，所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5．

所以a的取值范圍為(0，． 14分

考點：不等式恒成立