【題目】平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦，當其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）是拋物線： 上兩點，且處的切線相互垂直，直線與橢圓相交于兩點，求弦的最大值.

【答案】（1）；（2）3.

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的離心率，以及兩弦長之和為6，求出、，即可求橢圓的方程；（2）設(shè)直線， ， ，通過聯(lián)立直線與拋物線的方程、韋達定理、以及切線互相垂直，可得，即直線過拋物線的焦點，再聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用弦長公式可得最值.

試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意，得 ，解得 ，則該橢圓的標準方程為；

（2）設(shè)直線， ， ，

由，得： ，故， ，

由，得，

故切線的斜率分別為， ，

再由，得，即，

故，這說明直線過拋物線的焦點.

由，得，

從而，

當且僅當取等號.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．

.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）證明：對任意的，都有；

（3）設(shè)，比較與的大小，并說明理由．

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【題目】有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況中，各有多少種不同站法？

（1）3名男生必須站在一起；

（2）2名老師不能相鄰；

（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站．（最終結(jié)果用數(shù)字表示）

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【題目】設(shè)人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個基因,假定父母都是混合性,問:

(1)1個孩子顯露顯性特征的概率是多少?

(2)“該父母生的2個孩子中至少有1個顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?

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【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點分別為， 為坐標原點， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線左、右支于另一點， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度成正比，與它的厚度的平方成正比，與它的長度的平方成反比.

(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋�，枕木的安全負荷會如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為）

(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為）的木材，用它來截取成長方體形的枕木，其長度為10，問截取枕木的厚度為多少時，可使安全負荷最大？

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若方程有且僅有一個解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】(2017屆高三第二次湖北八校文數(shù)試卷第16題)祖暅（公元前5～6世紀）是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體

（如圖）（稱為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于______ ．

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