Question

18．焦點(diǎn)在（-2，0）和（2，0），經(jīng)過點(diǎn)（2，3）的橢圓方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的坐標(biāo)分析可得其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}$=1，將點(diǎn)（2，3）坐標(biāo)代入橢圓方程計算可得a²的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）和（2，0），
則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，
設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}$=1，
又由其經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則有$\frac{4}{{a}^{2}}$-$\frac{9}{{a}^{2}-4}$=1，
解可得a²=16，
則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$；
故答案為：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，用待定系數(shù)法分析，注意由焦點(diǎn)位置分析，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．