8．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為$\sqrt{3}$，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積是（　�。�
A．2πB．4πC．8πD．10π

分析 利用三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為$\sqrt{3}$，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的表面積．

解答 解：∵三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為$\sqrt{3}$，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，
∴$\frac{1}{2}$×2×1×sin60°×AA1=$\sqrt{3}$，∴AA1=2
∵BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos60°=4+1-2，∴BC=$\sqrt{3}$．
設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則$\frac{BC}{sin6{0}^{0}}$=2R，∴R=1．
∴外接球的半徑為$\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$，∴球的表面積等于4π×（$\sqrt{2}$）2=8π．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查球的表面積，考查棱柱的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下聯(lián)表：已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是$\frac{3}{5}$
喜歡戶外活動(dòng)不喜歡戶外活動(dòng)合計(jì)
男性20525
女性101525
合計(jì)302050
（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整：
（2）是否有99%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明理由．下面臨界值僅供參考：（大于2.706-90%，大于3.841-95%，大于6.635-99%）
（參考公式：K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（　�。�
①田傳利老師從高一年級8名數(shù)學(xué)老師中抽取一名老師出月考題．
②我校高中三個(gè)年級共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白鳳庫校長為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的建議，擬抽取一個(gè)容量為300的樣本；
③我校藝術(shù)中心有20排，每排有35個(gè)座位，在孟祥鋒主任的報(bào)告中恰好坐滿了同學(xué)，報(bào)告結(jié)束后，為了了解同學(xué)意見，學(xué)生處需要請20名同學(xué)進(jìn)行座談．
A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣
B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣
C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣
D．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知w＜0且|w|＜1函數(shù)$f（x）=sin（wx+\frac{π}{4}）$．
（1）若$w=-\frac{1}{2}$，求函數(shù)f（x）的最小正周期，對稱中心，對稱軸．
（2）若f（x）在$（\frac{π}{2}，π）$上單調(diào)遞減，求w的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長為$\sqrt{5}$，底面ABCD邊長為2，E為AD的中點(diǎn)，則BD與PE所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．“若m＞0，則方程x2+x-m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”是真命題．
B．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．
C．若命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x∈R，x2+x+1≤0．
D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且$|CD|=2\sqrt{10}$．
（1）求直線CD的方程； 
（2）求圓P的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．2016世界特色魅力城市200強(qiáng)新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個(gè)中國城市入選．美麗的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客．現(xiàn)在很多人喜歡自助游，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游節(jié)期間，隨機(jī)抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：
贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)
男性30
女性10
合計(jì)100
（1）若在100這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為20的樣本，女性應(yīng)抽11人，請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？
（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)游客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送精美紀(jì)念品，記這3人中贊成“自助游”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．焦點(diǎn)在（-2，0）和（2，0），經(jīng)過點(diǎn)（2，3）的橢圓方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案