已知函數(shù),其中常數(shù)．
(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再往上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像．對任意的,求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值．

(1)增區(qū)間 ，減區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),21個(gè),否則20個(gè)．

解析試題分析：(1)令，函數(shù)化為，可得單調(diào)區(qū)間；(2)時(shí)，經(jīng)平移可得，根據(jù)的圖像與性質(zhì)可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解：(1)．
分別令：或 得
的單調(diào)區(qū)間;，．
(2)時(shí),,,
其最小正周期 ,
由,得,
∴,即 ,
區(qū)間的長度為10個(gè)周期,
若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn),則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn);
若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn),則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn),其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn);
故當(dāng)時(shí),21個(gè),否則20個(gè)．
考點(diǎn)：的圖像與性質(zhì)．三角恒等變形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其圖象的兩個(gè)相鄰對稱中心的距離為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若△的內(nèi)角為所對的邊分別為（其中），且，
 ,面積為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的表達(dá)式；
（2）設(shè),求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的的取值集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(A＞0，ω＞0)的一系列對應(yīng)值如下表：

x
 
 
 
 
 
 
 
 
y
 		-1
 		1
 		3
 		1
 		-1
 		1
 		3
 
 
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)(k＞0)周期為，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；
當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知角的終邊落在直線上，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
(l)求函數(shù)的最小正周期；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知任意角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且
(1)求的值．(2)求與的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量a=(cosωx,sinωx），b=(cosωx,cosωx）,其中0<ω<2，函數(shù),其圖象的一條對稱軸為。
(1)求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，S△ABC為其面積，若，b=1，,求a的值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案