Question

20．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log₂x，若f（a）＞f（-a）+2，則a的取值范圍是（-1，0）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2-log₂（-x），然后分a＞0和a＜0兩種情況分別求出a的范圍，最后求其并集即可得解．

解答 解：∵x≥0時(shí)，f（x）=log₂x，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2-log₂（-x），
當(dāng)a＞0時(shí)，log₂a＞2-log₂a+2，可得：log₂a＞2，解得：a＞4，
當(dāng)a＜0時(shí)，2-log₂（-a）＞log₂（-a）+2，即：log₂（-a）＜0=log₂1，可得：0＜-a＜1，
當(dāng)a=0時(shí)，f（0）=log₂0無意義，
綜上，可得：a∈（-1，0）∪（4，+∞）．
故答案為：（-1，0）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題通過不等式的求解考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想以及學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是高考熱點(diǎn)內(nèi)容，屬于中檔題．