Question

甲、乙兩船同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，甲船以每小時(shí)20km的速度向正東航行，乙船以每小時(shí)10

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km的速度沿南偏東60°航行，1小時(shí)后甲、乙兩船分別到達(dá)A、C兩點(diǎn)，求AC距離和在A點(diǎn)觀察C點(diǎn)的方向角．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，過(guò)A作AD垂直于BC，由甲、乙兩船的速度及時(shí)間分別求出AB及BC的長(zhǎng)，再由乙船的方位角求出∠ABC的度數(shù)為30°，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長(zhǎng)，可得出D為BC的中點(diǎn)，即AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=AC，求出AC的長(zhǎng)，利用余弦定理即可求出∠BAC的度數(shù)，即可得到在A點(diǎn)觀察C點(diǎn)的方向角．

解答： 解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：
過(guò)A作AD⊥BC于D點(diǎn)，
∵甲船速度為每小時(shí)20km，乙船速度為每小時(shí)20

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km，且運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1小時(shí)，
∴AB=20km，BC=20

3

km，
由圖形得：∠BAC=30°，
∴BD=ABcos30°=10

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km，
∴D為BC的中點(diǎn)，AD垂直平分BC，
∴AC=AB=20km，
根據(jù)余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC，得：1200=400+400-800cos∠BAC，
∴cos∠BAC=-

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，又∠BAC為三角形的內(nèi)角，
則∠BAC=120°．∠ACB=30°，
在A點(diǎn)觀察C點(diǎn)的方向角：北偏西30°．
∴AC距離為：20Km，在A點(diǎn)觀察C點(diǎn)的方向角：北偏西30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理的應(yīng)用，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，以及銳角三角形函數(shù)定義，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．