已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn=( 。
A、Sn=
1
2
3
2
n-1
B、Sn=
1
2
3
2
n+1
C、Sn=
1
2
[(
3
2
n-1]
D、Sn=(
3
2
n-1
考點(diǎn):數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專題:計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:根據(jù)題設(shè)條件可知n≥2時(shí),Sn-1=2an,兩式想減整理得an+1=
3
2
an,求得n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式,最后綜合可得答案.
解答: 解:當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2an,
∴2an+1-2an=Sn-Sn-1=an,
即an+1=
3
2
an,
∴數(shù)列{an}為從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列,a2=
1
2
,公比為
3
2

∴an=
1
2
×(
3
2
)n-2(n≥2)
當(dāng)n=1時(shí),a1=1,不符合,
∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn=1+
1
2
+
3
4
+…+
1
2
×(
3
2
)n-2=(
3
2
n-1
當(dāng)n=1時(shí),也符合
∴Sn=(
3
2
n-1
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了數(shù)列的遞推式求數(shù)列通項(xiàng)公式與求和.解題的最后一定要驗(yàn)證a1.是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

向量
a
=(2,-3),
b
=(-1,λ),若
a
b
的夾角為鈍角,則λ的取值范圍為( 。
A、λ>
2
3
B、λ>
2
3
,且λ≠-
2
3
C、λ>-
2
3
,且λ≠
3
2
D、λ>-
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文科)函數(shù)f(x)=log2(|x|-1)的大致圖象是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列圖形中,不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=min{
x
,|x-2|},其中min{a,b}=
a,a≤b
b,a>b
,若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A、(0,1)
B、(1,3)
C、[0,1]
D、[1,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y1=2x與y2=x2,當(dāng)x>0時(shí),圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
b
是兩個(gè)單位向量,且|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|,若
a
,
b
的夾角為60°,則實(shí)數(shù)k=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn)或求值
(1)已知x<1,化簡(jiǎn)
3(x+1)3
+
4(x-1)4
+
384

(2)化簡(jiǎn)a 
9
2
a-3
÷(
3a7
3a-13
)(a>0)
(3)求值(0.064)- 
1
3
-(-
3
4
0+[(-2)3] 
4
3
+16-0.75

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