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【題目】已知雙曲線C： =1的離心率為 ，點（ ，0）是雙曲線的一個頂點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）經過的雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°直線l，直線l與雙曲線交于不同的A，B兩點，求AB的長．

【答案】
（1）解：∵雙曲線C： =1的離心率為 ，

點（ ，0）是雙曲線的一個頂點，

∴ ，解得c=3，b= ，

∴雙曲線的方程為 ．


（2）解：雙曲線 的右焦點為F2（3，0），

∴經過的雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°直線l的方程為y= （x﹣3），

聯立 ，得5x2+6x﹣27=0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），則 ， ，

|AB|= = ．


【解析】（1）由已知得 ，由此能求出雙曲線的方程．（2）直線l的方程為y= （x﹣3），聯立 ，得5x2+6x﹣27=0，由此能求出|AB|．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，命題q：函數f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【選做題】

A.[選修4-1：幾何證明選講]

如圖，四邊形是圓的內接四邊形， ， 的延長線交的延長線于點.

求證： 平分.

B.[選修4-2：矩陣與變換]

已知變換： ，試寫出變換對應的矩陣，并求出其逆矩陣.

C.[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.若直線與曲線相交于兩點，求線段的長.

D.[選修4-5：不等式選講]

設均為正數，且，求證 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某建材公司在，兩地各有一家工廠，它們生產的建材由公司直接運往地.由于土路交通運輸不便，為了減少運費，該公司預備投資修建一條從地或地直達地的公路；若選擇從某地修建公路，則另外一地生產的建材可先運輸至該地再運至以節(jié)約費用.已知，之間為土路，土路運費為每噸千米20元，公路的運費減半，，，三地距離如圖所示.為了制定修路計劃，公司統(tǒng)計了最近10天兩個工廠每天的建材產量，得到下面的柱形圖，以兩個工廠在最近10天日產量的頻率代替日產量的概率.

（1）求“，兩地工廠某天的總日產量為20噸”的概率；

（2）以修路后每天總的運費的期望為依據，判斷從，哪一地修路更加劃算.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某淘寶店經過對春節(jié)七天假期的消費者進行統(tǒng)計，發(fā)現在金額不超過1000元的消費者中男女比例為，該店按此比例抽取了100名消費者進行進一步分析，得到下表女性消費情況：

消費金額(元)

人數

5

10

15

47

3

男性消費情況：

消費金額(元)

人數

2

3

10

3

2

若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”，低于600元的網購者為“非網購達人”

(1)分別計算女性和男性消費的平均數，并判斷平均消費水平高的一方“網購達人”出手是否更闊綽？

(2)根據以上統(tǒng)計數據填寫如下列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“是否為‘網購達人’與性別有關”.

女性

男性

合計

“網購達人”

“非網購達人”

合計

附： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題12分）設函數是定義域為R的奇函數.

(1)求k的值;

(2)若,試說明函數的單調性,并求使不等式恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數，.

(1)若恒成立，求的取值范圍；

(2)證明：不論取何正值，總存在正數，使得當時，恒有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求的最大值與最小值；

（Ⅱ）討論方程的實根的個數.

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