【題目】【選做題】
A.[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,四邊形是圓的內(nèi)接四邊形, , 的延長線交的延長線于點.
求證: 平分.
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知變換: ,試寫出變換對應(yīng)的矩陣,并求出其逆矩陣.
C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與曲線相交于兩點,求線段的長.
D.[選修4-5:不等式選講]
設(shè)均為正數(shù),且,求證 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)a、b是異面直線,AB是a、b的公垂線,過AB的中點O作平面α與a、b分別平行,M、N分別是a、b上的任意兩點,MN與α交于點P,求證:P是MN的中點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記max{x,y}= ,若f(x),g(x)均是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),定義函數(shù)h(x)=max{f(x),g(x)},則下列命題正確的是( )
A.若f(x),g(x)都是單調(diào)函數(shù),則h(x)也是單調(diào)函數(shù)
B.若f(x),g(x)都是奇函數(shù),則h(x)也是奇函數(shù)
C.若f(x),g(x)都是偶函數(shù),則h(x)也是偶函數(shù)
D.若f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則h(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊長成等差數(shù)列,公差為2,且最大角的正弦值為 ,則這個三角形的周長是( )
A.9
B.12
C.15
D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三期中考試后,數(shù)學(xué)教師對本次全部數(shù)學(xué)成績按進行分層抽樣,隨機抽取了20名學(xué)生的成績?yōu)闃颖,成績用莖葉圖記錄如圖所示,但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失,同時得到如下表所示的頻率分布表:
(Ⅰ)求表中,,的值,并估計這次考試全校高三數(shù)學(xué)成績的及格率(成績在內(nèi)為及格);
(Ⅱ)設(shè)莖葉圖中成績在范圍內(nèi)的樣本的中位數(shù)為,若從成績在范圍內(nèi)的樣品中每次隨機抽取1個,每次取出不放回,連續(xù)取兩次,求取出兩個樣本中恰好一個是數(shù)字的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè),求的最小值;
(2)若曲線與僅有一個交點,證明:曲線與在點處有相同的切線,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線 =1(a>0,b>0)的離心率為2,坐標(biāo)原點到直線AB的距離為 ,其中A(a,0),B(0,﹣b).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點,過B作直線與雙曲線交于M,N兩點,求B1M⊥B1N時,直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C: =1的離心率為 ,點( ,0)是雙曲線的一個頂點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)經(jīng)過的雙曲線右焦點F2作傾斜角為30°直線l,直線l與雙曲線交于不同的A,B兩點,求AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)=3(an﹣an+1),a1=2,令 .
(Ⅰ)證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式.
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