Question

4．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為2000人，1500人，1000人，用分層抽樣的方法，從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取9人，現(xiàn)將這9人分配到甲、乙兩個(gè)工廠參觀，要求每個(gè)工廠每個(gè)年級(jí)至少去一人，則共有168種不同的分配方案（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 求出高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為4，3，2，再分類討論，利用組合知識(shí)，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，用分層抽樣的方法，高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為4，3，2，
因?yàn)橐�求每個(gè)工廠每個(gè)年級(jí)至少去一人，
所以從高一的4人中選一個(gè)，從高二3人中分別選1人、2人，從高三的2人中任選1人進(jìn)甲工廠參觀，其余的進(jìn)乙廠參觀，有${C}_{4}^{1}$（${C}_{3}^{1}$+${C}_{3}^{2}$）•${C}_{2}^{1}$=48種方法；
同理可得，從高一的4人中選2個(gè)，從高二3人中分別選1人、2人，從高三的2人中任選1人進(jìn)甲工廠參觀，其余的進(jìn)乙廠參觀，有${C}_{4}^{2}$（${C}_{3}^{1}$+${C}_{3}^{2}$）•${C}_{2}^{1}$=72種方法；
從高一的4人中選3個(gè)，從高二3人中分別選1人、2人，從高三的2人中任選1人進(jìn)甲工廠參觀，其余的進(jìn)乙廠參觀，有${C}_{4}^{3}$（${C}_{3}^{1}$+${C}_{3}^{2}$）•${C}_{2}^{1}$=48種方法
故答案為：168．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣，考查組合知識(shí)，考查分類討論是數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．