9．已知x＞y＞0，且x+y≤2，則$\frac{4}{x+3y}$+$\frac{1}{x-y}$的最小值為$\frac{9}{4}$．

分析 由條件可得x+3y＞0，x-y＞0，[（x+3y）+（x-y）]（$\frac{4}{x+3y}$+$\frac{1}{x-y}$）=5+$\frac{4（x-y）}{x+3y}$+$\frac{x+3y}{x-y}$，運用基本不等式和不等式的性質(zhì)，即可得到所求最小值．

解答 解：由x＞y＞0，可得x+3y＞0，x-y＞0，
[（x+3y）+（x-y）]（$\frac{4}{x+3y}$+$\frac{1}{x-y}$）=5+$\frac{4（x-y）}{x+3y}$+$\frac{x+3y}{x-y}$
≥5+2$\sqrt{\frac{4（x-y）}{x+3y}•\frac{x+3y}{x-y}}$=9，
可得$\frac{4}{x+3y}$+$\frac{1}{x-y}$≥$\frac{9}{（x+3y）+（x-y）}$
=$\frac{9}{2（x+y）}$≥$\frac{9}{4}$．
當(dāng)且僅當(dāng)2（x-y）=x+3y，即x=5y=$\frac{5}{3}$時，取得最小值$\frac{9}{4}$．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查最值的求法，注意變形和基本不等式的運用，以及不等式的性質(zhì)，考查推理和運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．作下列函數(shù)的簡圖：
（1）y=$\frac{1}{2}$（cosx+|cosx|）；
（2）y=sin|x-$\frac{π}{2}$|

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20．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，tan$\frac{α}{2}=\frac{1}{2}$，cos（β-α）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值．

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17．已知sinα=$\frac{4}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求cosα和sin（α+$\frac{π}{4}}$）的值．

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4．如果復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，那么|z-3+i|的最大值是$\sqrt{10}+1$．

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14．若函數(shù)f（x）=x2+bx+c，滿足f（-1）=f（5），則f（1），f（2），f（4）的大小關(guān)系為f（4）＞f（1）＞f（2）．

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1．已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）．
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18．已知實數(shù)a，b∈R，若a2-ab+b2=3，則$\frac{{{{（1+ab）}^2}}}{{{a^2}+{b^2}+1}}$的值域為$[0，\frac{16}{7}]$．

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19．△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中b=3，c=2．O為BC的中點，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．$\frac{13}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．-$\frac{5}{2}$D．6

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